数学公式集 ペアノの公理
数学は 自然数 (natural number) \ を定義することから始まります。自然数の集合を $\mathbb{N}$ と表記し、ある数 $a$ が自然数に属することを $a\in\mathbb{N}$ と表します。 ペアノの公理（P...
あとりえこばと
数学公式集 その他 WordPress管理画面にログインできないときの対処方法
WordPressの管理画面にアクセスできません！本日 14 時頃から、およそ 20 分間ほど当サイトにアクセスできないという緊急事態が発生しました。私自身も WordPress の管理画面にログインできなくなったので、復旧作業に手間取って...
数学よもやま話 アラビア数字の起源はインドにあります
アラビア数字の起源私たちが普段から何気なく使っている十進記数法の数字「0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...」のことをアラビア数字とよびます。アラビア数字というからには、その起源は中東にあるのだろうと思ってしまいま...
数学公式集 必要条件と十分条件、必要十分条件（同値）
必要条件と十分条件$p\Longrightarrow q$ が真であるとき、 $p$ は $q$ であるための 十分条件 (sufficient condition) $q$ は $p$ であるための 必要条件 (necessary...
数学公式集 ド・モルガンの法則
条件 $p,\:q$ について 「$p$ かつ $q$」を論理積（logical conjunction）とよび、「$p\land q$」と表します。「かつ」は英語の and です。「ともに」と言い換えるとわかりやすいかもしれません。たとえ...
数学公式集 命題の真偽・否定・逆・裏・対偶
$p$ という仮定（assumption）に対して $q$ という結論（conclusion）が真 (true) であるのか偽 (false) であるのかの２択で定まるような文章や数式のことを命題（proposition） とよび、「$p\...
数学公式集 数学的帰納法の原理と応用
数学的帰納法次のような漸化式の一般項 $a_n$ を求めてみます。 \&a_{n+1}=2\,a_n+1\quad(n=1,2,\:\cdots)\end{cases}\] 漸化式の解き方を知っている人にとっては簡単な問題ですが、今はそれを...
数学公式集 補充法則と相互法則
定理 F11 を再掲します。 $p$ を奇素数、$(a,\:p)=(b,\:p)=1$ とするとき、 \ 一般の正負の整数 $n$ は、$q_1,\:q_2,\:,\cdots$ を奇素数、$s,\:t_1,\:t_2,\:\cdots$ ...