数学よもやま話 タルタリアとカルダノ
一般に虚数 i が数学世界で市民権を得るようになったのは 16 世紀に 3 次方程式の解法が確立されたときです。 3 次方程式ではたとえ結果が実根であったとしても、複素数の計算を経由しなくては解けなかったからです。この 3 次方程式の解法を...
あとりえこばと
数学よもやま話 Excel関数グラフ 余弦定理の意味
【Excel】余弦定理の解析三角比を学び始めると比較的早い段階で正弦定理と余弦定理を習うと思いますが、それだけ応用範囲が広く使い勝手の良い定理なのです。今回は余弦定理の意味を微積分を用いて探ってみたいと思います。 余弦定理は上図にあるように...
算数問題と解答 正方形の中の正方形（各辺を一定比率で分けます）
【算数問題07】正方形の各辺を 2：1 に分ける点を結んで作る三角形の面積(1) 図の赤い正方形の面積は 36 cm2 です。この赤い正方形の各辺を 2 ： 1 の比で分ける点を結んで作った青い正方形の面積を求めてください。 ...
Excel関数グラフ 三角級数
三角級数今回扱うのは次のような三角級数です： \}{\sin(\theta /2)}\: \cos\: \frac{n\theta }{2}\\ J(\theta)=\sum_{k=0}^{n}\sin k\theta =\frac{\si...
Excel関数グラフ 【Excel】f(x)=x^n*exp(-x)のグラフ解析
この記事では、Excel で f(x)=x^n*exp(-x) のグラフをプロットして様々な視点で解析します。 nが偶数のときだけ極値をとります微積分を学び始めた段階では \ のグラフを描けという問題は必ず出ます。積の微分公式を用いて \ ...
算数問題と解答 大きな数を割った時の余りを計算します
筆算は便利ですけど、扱う数があまりに大きいと「ぜえぜえ、はあはあ」と息切れした挙句、途中で計算間違いして、答えが違っていたということがよくあります。状況に応じて、筆算以外の方法が何かないか考えてみることも大切です。【算数問題05】41371...
その他 【速算術】末位の数が1の数同士の掛け算
(10a+1)(10b+1)型掛け算以前に一の位が $1$ である数の平方計算を扱いましたが、今回は平方以外の次のような末位の数が $1$ の数同士の掛け算を解説します。 暗算の訓練課程では図のように "／" で３つに区切ると計算しやすいで...
数学演習と解答 非対称式x^2-xy+2y^2=7の整数解
【NT02】非対称式の整数解$x^2-xy+2y^2=7$ を満たす整数解を求めてください。 【ヒント】二次式であることに着目します。 【解答】とりあえず $y$ のことはおいておいて、$x$ に関する二次方程式と考えます。 \ この式を判...