大きな数を割った時の余りを計算します

　筆算は便利ですけど、扱う数があまりに大きいと「ぜえぜえ、はあはあ」と息切れした挙句、途中で計算間違いして、答えが違っていたということがよくあります。状況に応じて、筆算以外の方法が何かないか考えてみることも大切です。

【算数問題05】4137155を4で割ると余りはいくつ？

(1) 4137155 を 4 で割ったときの余りを求めてください。
(2) 25168 を 3 で割ったときの余りを求めてください。

【ヒント】筆算 して商と余りを求めるわけではないですよ。念のため。筆算せずに余りだけ求めてくださいな。

【解答」(1) 100 が 4 で割り切れることに着目して数字を次のように分解します。
　
\[4137155 = 4137100 + 55 = 4137\times 100 + 55\]
　55 から 4 で割り切れる 44 という数字を取り分けます。
　
\[4137155 = 4137\times 100 + 44 + 11\]
　残った 11 を 4 で割って
　
\[11\div 4 = 2\ 余り\ 3\]

(2) まずは 25168 を位ごとに分けます。
　
\[25168 = 20000 + 5000 + 100 + 60 + 8\]
　次に 10000 = 9999 + 1 のように分解します。
　
\[25168 = 2\times (9999 + 1) + 5\times (999 + 1) + 1\times (99 + 1) + 6\times (9 + 1) + 8\]
　（　　）の中の + 1 の部分と最後の数字の 8 は別に分けます。

\[25168 = 2\times 9999 + 5\times 999 + 1\times 99 + 6\times 9 + (2 + 5 + 1 + 6 + 8)\]
　後に取り分けた 2 + 5 + 1 + 6 + 8 = 22 は各桁の数字を足し合わせた数字になっていますね。この数を 3 で割ったときの余りが答えとなります。
　
\[22\div 3 = 7\ 余り\ 1\]
　桁を足し合わせてみると 3 や 9 で割ったときの余りを求めることができるなんて、とっても便利ですよね。この手法は 九去法 と呼ばれていて、大きな数の足し算の結果を確かめるときなどに役立っていますよ。