大きな数を割った時の余りを筆算なしで計算します

算数問題05 大きな数を割った時の余りを計算します

(1) 4137155 を 4 で割ったときの余りを求めてください。
(2) 25168 を 3 で割ったときの余りを求めてください。

ヒント(筆算はしないでね)

 筆算 して商と余りを求めるわけではないですよ。念のため。
 筆算せずに余りだけ求めてくださいな。

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解答(100 は 4 で割り切れます)

(1) 100 が 4 で割り切れることに着目して数字を次のように分解します。

4137155 = 4137100 + 55 = 4137 × 100 + 55

 55 から 4 で割り切れる 44 という数字を取り分けます。

4137155 = 4137 × 100 + 44 + 11

 残った 11 を 4 で割って

11 ÷ 4 = 2 余り 3

(2) まずは 25168 を位ごとに分けます。

25168 = 20000 + 5000 + 100 + 60 + 8

 次に 10000 = 9999 + 1 のように分解します。

25168 = 2 × (9999 + 1) + 5 × (999 + 1) + 1 × (99 + 1) + 6 × (9 + 1) + 8

 (  )の中の + 1 の部分と最後の数字の 8 は別に分けます。

25168 = 2 × 9999 + 5 × 999 + 1 × 99 + 6 × 9 + (2 + 5 + 1 + 6 + 8)

 後に取り分けた 2 + 5 + 1 + 6 + 8 = 22 は各桁の数字を足し合わせた数字になっていますね。この数を 3 で割ったときの余りが答えとなります。

22 ÷ 3 = 7 余り 1

 
 桁を足し合わせてみると 3 や 9 で割ったときの余りを求めることができるなんて、とっても便利ですよね。この手法は「九去法」と呼ばれていて、大きな数の足し算の結果を確かめるときなどに役立っていますよ。

≫ [算数問題06] もとの長方形の面積を求めます

 

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