【算数】アイスクリームをまとめ買い

 そろそろ夏ですね(というより東京都心はすでに夏日が続きます)。
 夏といえば アイスクリーム です。
 まとめ買いして冷凍庫に入れておくと、それだけで幸せな気分になります。
 というわけで(?)、今回はアイスクリームで「つるかめ算」です。
 解けた方はコメントをお寄せいただけると嬉しいです。

【算数問題03】バニラアイスとチョコアイス

 1 個 150 円のバニラアイスと 1 個 180 円のチョコアイスを合わせて 12 個買って 1920 円支払いました。バニラアイスとチョコアイス、それぞれいくつ買ったでしょう。

【ヒント】今回も「つるかめ算」の典型的な問題です。もちろんオーソドックスな方法でも解けますけど、ちょっとだけ楽をする解き方もあります。

【解答その1】まずは「全体の差 ÷ 1つ分の差」という公式を使う正攻法です。基本は大切ですので、解法②を使う前に、こちらもしっかり理解しておいてください。

 アイスまとめ買い

 全部がチョコアイスだったとすると、その値段の合計は緑色の長方形の面積
 
\[{12}\times{180}=2160\,円\]
です。問題で与えられている合計金額より少し高いですね。実際の値段は青い部分の面積(バニラアイスの値段の合計)と赤い部分の面積(チョコアイスの値段の合計)を足し合わせた 1920 円になっています。これを緑色の面積から引くと、
 
\[2160-1920=240\,円\]
となり、これは図の灰色の面積(値段の差の合計)に相当します。その面積は
 
\[{1個当たりの値段の差}\,(30円)\times{バニラアイスの数}\]
となっていますから、「値段の差の合計」を「 1 個当たりの値段の差」で割るとバニラアイスの数が得られます:
 
\[バニラアイスの数={240}\div{30}=8\,個\]
したがって、チョコアイスの数は
 
\[チョコアイスの数=12-8=4\,個\]
となります。

【解答その2】前回の「倍数足し算方式」を少し修正した方法になります。
 とりあえず合計金額 1920 円を
 
\[1920=1500+420=1500+360+60\tag{1}\]
のように分けてしまいます。1500 という数字は
 
\[{バニラアイス\,10\,個}\times{150\,円}=1500\,円\]
という切りのいい数字を選んでいます(150 の倍数であれば他の分け方でもかまいません)。360 はチョコアイス 2 つぶんの値段ですね。ここでは中途半端に残った 60 という数字に注目します。「つるかめ算」は問題の設定上、「必ず倍数の足し算」になるはずです。上手く調整すればこんな中途半端な数字は消えてなくなるはずだと考えます。バニラアイス 2 個ぶんの 300 円をとってきて、うしろの 60 に加え合せればチョコアイス 2 つぶんの値段 360 円になりますから、バニラを 2 つ減らし、チョコを 2 つ増やして、
 
\[バニラアイスの数=8\,個,\quad チョコアイスの数=4\,個\]
が答えとなります。解法の威力を試すために、今回はあえて 150 円や 180 円といった、少し難しい数字で問題を作成しました。たいていの「つるかめ算問題」はこれより易しい数字で構成されていると思いますので、慣れてくると暗算で解くこともできると思います。

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