ワールドカップで優勝するための試合数は?

算数問題16 ワールドカップで優勝するための試合数

 サッカーのワールドカップ に出場するのは全部で 32 チームです。この 32 チームは 4 チームごとに 8 つの組に分かれて総当たりの グループリーグを戦うことになります。そして各組の上位 2 チームが一発勝負の決勝トーナメントに進むことになります。また、ベスト 4 に勝ち残ったチームは準決勝で敗れても 3 位決定戦があります。

(1) あるチームがワールドカップで優勝するためには合計で 何試合 戦うことになりますか?

(2) ワールドカップで行われる 全試合数 を求めてください。

ヒント(トーナメント表を書いてみましょう)

 実際にトーナメント表を書いて確認してみてください。

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解答(グループリーグの試合数は3つです)

 グループリーグは 4 チームの総当たり戦ですから、3 試合を戦うことになりますね。各組上位 2 チームが決勝トーナメントに進むことになりますから、 16 チームによるトーナメント表を考えることになります。図で数えてもいいのですが、

  2 チームなら 1 試合
  4 チームなら 2 試合
  8 チームなら 3 試合
  16 チームなら 4 試合

としてもすぐに分かりますね。答えはグループリーグの試合数と合わせて

3 + 4 = 7 試合

となります。

(2) まず各グループリーグの試合数を計算します。A, B, C, D が同じ組にいたとすると、総当たりでは

A vs B, C vs D

のような試合が 3 回行われるので、全部で 6 試合ですね。 8 グループ全てについて足し合わせると

8 × 6 = 48

試合となります。決勝トーナメントについては数え上げても答えが出ますけど、上からピラミッド式に倍々にして決勝戦は 1 試合、準決勝は 2 試合というように加えていけば

1 + 2 + 4 + 8 = 15

となり、これに 3 位決定戦の 1 試合を加えて 16 試合が決勝トーナメントにおける全試合数となります。ワールドカップでは

48 + 16 = 64 試合

が行われることになります。

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