ワールドカップで優勝するための試合数は?

 この記事を書いている 2016 年 9 月現在、サッカー日本代表(ハリルジャパン)は ワールドカップのアジア最終予選 で 1 勝 1 杯と苦しい状況に置かれていますが、ともかく本大会に出られると信じて問題を解きましょう!
 

問題16 ワールドカップで優勝するための試合数

 ワールドカップロシア大会に出場するのは全部で 32 チームです。この 32 チームは 4 チームごとに 8 つの組に分かれて総当たりの グループリーグを戦うことになります。そして各組の上位 2 チームが一発勝負の決勝トーナメントに進むことになります。また、ベスト 4 に勝ち残ったチームは準決勝で敗れても 3 位決定戦があります。

(1) あるチームがワールドカップで優勝するためには合計で何試合戦うことになりますか?

(2) ワールドカップで行われる全試合数を求めてください。

問題16 のヒント(トーナメント表を書いてみましょう)

 実際にトーナメント表を書いて確認してみてください。
 
 
 

解答16(グループリーグの試合数は3つです)

 グループリーグは 4 チームの総当たり戦ですから、3 試合を戦うことになりますね。各組上位 2 チームが決勝トーナメントに進むことになりますから、 16 チームによるトーナメント表を考えることになります。図で数えてもいいのですが、

  2 チームなら 1 試合
  4 チームなら 2 試合
  8 チームなら 3 試合
  16 チームなら 4 試合

としてもすぐに分かりますね。答えはグループリーグの試合数と合わせて

3 + 4 = 7 試合

となります。

(2) まず各グループリーグの試合数を計算します。A, B, C, D が同じ組にいたとすると、総当たりでは

A vs B, C vs D

のような試合が 3 回行われるので、全部で 6 試合ですね。 8 グループ全てについて足し合わせると

8 × 6 = 48

試合となります。決勝トーナメントについては数え上げても答えが出ますけど、上からピラミッド式に倍々にして決勝戦は 1 試合、準決勝は 2 試合というように加えていけば

1 + 2 + 4 + 8 = 15

となり、これに 3 位決定戦の 1 試合を加えて 16 試合が決勝トーナメントにおける全試合数となります。ワールドカップでは

48 + 16 = 64 試合

が行われることになります。 ≫ [問題17] コンビニでお買い物


 

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