正方形の中の正方形(各辺を一定の比率で分けます)

問題 07 各辺を一定の比率で分けます

算数問題⑦正方形の中の正方形(1) 図の赤い正方形の面積は 36 cm2 です。この赤い正方形の各辺を 2 : 1 の比で分ける点を結んで作った青い正方形の面積を求めてください。
 
 
 
 
 
算数問題⑦三角形面積比

(2) 図の赤い三角形の面積は 36 cm2 です。その 2 辺を図のような比率で分けて作った青い三角形の面積を求めてください。
 
 
 
 

問題 07 のヒント(補助線を引いてみましょう)

(2) は 1 本だけ補助線を引いたほうが見やすくなるかもしれません。
    三角形の面積は [底辺] × [高さ] ÷ 2 ですから、底辺を分割すると ......

考える力がつく算数脳パズル 迷路なぞぺー 5歳~小学3年

中古価格
¥821から
(2017/9/4 19:17時点)

解答 07

算数問題⑦正方形の中の正方形解答図(1) 大きな赤い正方形の面積は 36 cm2 ですから、

36 = 6 × 6

と分解すると 1 辺の長さが 6 cm であることがわかります。その辺を 2 : 1 の比で分けるのですから、実寸では図のように 4 cm と 2 cm に分けることになりますね。
 すると青い正方形の面積を求めるには赤い正方形の面積から、底辺が 2 cm, 高さが 4 cm の三角形を 4 つ取りのぞけばよいことになります。
 しかし 2 つの三角形をペアにして長方形 2 つと考えた方が計算が簡単です。縦が 4 cm, 横が 2 cm の長方形の面積は 4 × 2 = 8 cm2 ですから、2 つで 16 cm2 です。なので、青い正方形の面積は

36 - 16 = 20 cm2

となります。

算数問題⑦三角形面積比解答図(2) 図のように補助線を1本引いておきます。三角形の面積は

[底辺] × [高さ] ÷ 2

です。問題では赤い三角形の面積が 36 cm2 で与えられています。その底辺を 1 : 2 で分けると面積もまた 1 : 2 で分けられることになります。 1 : 2 で分けるということは、1 / 3 と 2 / 3 の大きさに分けるということです。補助線によって分けられた左側の三角形の面積は

36 × 1 / 3 = 12 cm2

となります。この三角形をさらに 2 : 1 で分けると青い三角形の面積を求めることができますね。青い三角形は分けたうちの大きい方ですから

12 × 2 / 3 = 8 cm2

が答えとなります。 ≫ [問題08] □に入る数字は? ≫ 算数問題 01-30


 

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。