こばとちゃんと往復バスの遭遇回数

問題51 こばとちゃんと往復バスの遭遇回数

 4.5 km 離れた A 地点と B 地点をバスが時速 60 km で往復しています。バスが B 地点を出発したのと同時に、こばとちゃんは A 地点から B 地点に向かって時速 9 km で移動を始めました。こばとちゃんが B 地点に着くまで何回バスを見かけますか?

問題51 のヒント(単位を直しておきましょう)

 ダイヤグラムを描く問題です。問題で与えられた単位をメートル、分、分速に直したほうが解きやすいかもしれません。

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解答51(ダイヤグラムを描きます)

 バスとこばとちゃんの速度を分速に直すと

60 km/h = (60 × 1000 m) / 60 min = 1000 m/min
9 km/h = (9 × 1000 m) / 60 min = 150 m/min

となります。 A 地点と B 地点の距離は 4500 m ですから、バスが A 地点に達するには

4500 ÷ 1000 = 4.5 分

かかります。つまり往復には 9 分かかるということです。また、こばとちゃんは B 地点に到着するまで

4500 ÷ 150 = 30 分

かかります。この状況を図で表してみましょう。

 バスとこばとのダイヤグラム

 赤い線がバスの移動を、青い線がこばとちゃんの移動を表しています。このような図をダイヤグラムといいます。バスは 9, 18, 27, 36. ...... 分に B 地点に戻って来ます。そして 27 分を少し過ぎたところでこばとちゃんは B 地点に到着しています。そして赤い線と青い線が交差する点が、お互いが遭遇する位置と時間になっています。交点を数えると 7 個ありますから、こばとちゃんは B 地点に着くまで 7 回バスを見かけることになります。

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