数学公式集

周期関数関数 $f(x)$ が \ を満たすとき、$f(x)$ は周期 $T$ の 周期関数 (periodic function) であるといいます。また、上式を満たす最小の $T$ を基本周期（fundamental period）とい...

ある統計資料から 10 人の男性のデータを無作為抽出したら身長と体重の関係は次のようであったとします。 番号身長 x 体重 y 1169.1456.912183.2770.953156.352.454176.0877.175165.9168...

母集団私たちはサイコロを振ったときにどの目が出る確率も等しく 1/6 であることを「経験的に」知ってはいますが、まだ１度も振ったことのないサイコロについて、絶対にそうだと断言することはできません。しかし、100 回、200 回と振って、それ...

平均値を一定に保った二項分布の様子下の図は平均値 $\mu=np=2$ を維持したまま試行回数 $n$ と成功率 $p$ を変化させた二項分布 $\mathrm{Bin}(n,p)$ の確率密度のグラフです。 3 つのグラフはほとんど重なっ...

チェビシェフの不等式分散または標準偏差は分布のばらつきを表していますが、それが具体的にどの程度なのかということを、チェビシェフの不等式 (Chebyshev's inequality) \[\begin{align*} P(|x-\mu|\...

二項分布成功率 $p$ の試行を $n$ 回繰り返して $k$ 回成功する確率は \ によって与えられます (『反復試行』の記事参照)。そこでたとえば 1 枚の硬貨を 5 回投げて表が出る回数を $X$ として、$X=k$ となる（つまり ...

二項展開と二項係数二項和のべき乗 $(a+b)^n$ ($n$ は自然数) を展開することを二項展開（binomial expansion）といい、各項の係数を二項係数 (binomial coefficient)とよびます。具体的に展開式...

確率密度や分布関数は完全な情報を含んでいるので、もしこれがわかっているのなら、統計的な検証など必要なくなってしまいます。しかし複雑な現実問題の多くは、このような関数がきれいな形で与えられていることは極めて稀です。とはいえ、確率密度の形はわか...