数学公式集

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周期関数の定義と性質、鋸歯状波

周期関数 関数 $f(x)$ が   \ を満たすとき、$f(x)$ は周期 $T$ の 周期関数 (periodic function) であるといいます。また、上式を満たす最小の $T$ を 基本周期 (fundamental p...
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最小二乗法(誤差の分散と相関係数、 Excel による回帰直線)

  最小二乗法   誤差の分散と相関係数の意味   Excel で回帰直線を描きます  ある統計資料から 10 人の男性のデータを無作為抽出したら身長と体重の関係は次のようであったとします。 番号身長 x 体重 y 1169.1...
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母集団と標本調査

母集団 私たちはサイコロを振ったときにどの目が出る確率も等しく 1/6 であることを「経験的に」知ってはいますが、まだ1度も振ったことのないサイコロについて、絶対にそうだと断言することはできません。しかし、100 回、200 回と振って、そ...
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[Excel] POISSON.DISTでポアソン分布を生成する

  平均値を一定に保った二項分布の様子   ポアソン分布 (Poisson distribution)   POISSON.DIST 関数 平均値を一定に保った二項分布の様子  Binomial distribution with...
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チェビシェフの不等式で分布のばらつきを調べます

チェビシェフの不等式 分散または標準偏差は分布のばらつきを表していますが、それが具体的にどの程度なのかということを、チェビシェフの不等式 (Chebyshev's inequality)   \\ によって知ることができます。不等式(...
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【Excel】二項分布

二項分布 成功率 $p$ の試行を $n$ 回繰り返して $k$ 回成功する確率は   \ によって与えられます (『反復試行』の記事参照)。そこでたとえば 1 枚の硬貨を 5 回投げて表が出る回数を $X$ として、$X=k$ とな...
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パスカルの三角形と二項定理・多項定理

  パスカルの三角形 (Pascal's Triangle)   二項定理 (Binomial theorem)   多項定理 (Multinomial theorem) パスカルの三角形 2 項の和のべき乗 $(a+b)^n$ ($...
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期待値と分散(確率分布の大まかな範囲を調べます)

  期待値 (Expective value)   分散 (Variance)   期待値と分散の計算例 (Examples)  確率密度や分布関数は完全な情報を含んでいるので、もしこれがわかっているのなら、統計的な検証など必要なくな...