【フェルミ推定】人体に含まれる細胞の数

【フェルミ推定06】人体に含まれる細胞の数を概算してみましょう

人間の体にはどれくらいの数の細胞が含まれていると推測できますか？。
 
【ヒント】細胞の大きさだけはさすがに推測しにくいので書いておきます。人を構成する細胞はだいたい $1～100\:\mu\mathrm{m}$ です。$\mu\mathrm{m}$ はマイクロメートル、すなわち、$10\:\mathrm{m}^{-6}$ です。

【解答】まずは人間の体の体積 $V_b$ の概算値を求めます。人の体重を $M = 50\ \mathrm{kg}$ としておきましょう。その体重のほとんどは水分ですから、水の体積に置き換えることにします。水の密度 $\rho_w$ は
 \[\rho_w=10^3\mathrm{kg/m^3}\]
です。質量 $M$ と体積 $V_b$ の関係式 $M=\rho_w V$ より
 \[V_b=\frac{M}{\rho_w}=\frac{50\ \mathrm{kg}}{10^3\:\mathrm{kg/m^3}}=5\times 10^{-2}\ \mathrm{m^3}\]
となります。次に細胞の平均直径を求めます。ヒントにあるように、人の細胞の直径は $1$ ～ $100\mu\mathrm{m}$ ですから、その幾何平均をとると
 \[\sqrt{1\cdot 100}=\sqrt{100}=10\:\mu\mathrm{m}\]
となります。つまり半径は $r=5\mu\mathrm{m}$ です。細胞の体積 $V_c$ は
 \[V_c=4\pi r^3\]
で与えられますが、円周率を 3 で近似してしまえば
 \[V_c=4\times 3\times (5\times 10^{-6})^3=1.5\times 10^{-15}\ \mathrm{m}^3\]
となります。よって細胞の数は $V_b$ を $V_c$ で割って
 \[N=\frac{V_b}{V_c}=\frac{5\times 10^{-2}\ \mathrm{m^3}}{1.5\times 10^{-15}\ \mathrm{m}^3}\simeq 3\times 10^{13}\]
となります。つまり私たちの体にはおよそ 100 兆個もの細胞が含まれているということです！

AIが人間の細胞の数を推定します

ChatGPTに人間の体に含まれる細胞の数を推定してもらいました。
 
[ChatGPT] フェルミ推定は、問題に対する大まかな見積もりをする方法であり、正確な答えを求めるのではなく、問題に対する理解を深めるための手法です。人間の体に含まれる細胞の数を推定するためのフェルミ推定を行ってみましょう。

1.細胞の平均サイズの見積もり：例えば、細胞の直径を約10μm（ミクロメートル）と仮定します。
 
2.体積の見積もり：球体の体積は (4/3)πr³ で表されます。ここで r は半径です。細胞の直径が10μmなので、半径は5μmです。これをメートルに変換して、体積を見積もります。
 \[V_{\text{細胞}}=\frac{4}{3}\pi(5\times 10^{-6})^3\]
3.体積の見積もりから細胞の数の見積もり：人間の体積は約70kgと仮定します。細胞の数は、体積を細胞の平均体積で割ることで見積もります。
 \[\text{細胞の数}=\frac{\text{体積}_{\text{体全体}}}{\text{体積}_{\text{細胞}}}\]
これらの見積もりから、人間の体に含まれる細胞の大まかな数を推定することができます。ただし、これは単なる見積もりであり、実際の数値は個人差がありますし、様々な種類の細胞が存在することも考慮する必要があります。