11で割ったときの余りを求めます

【算数問題12】11で割ったときの余りはいくつ？

(1) 63052 を 11 で割ったときの余りを求めてください。
(2) 97883 を 11 で割ったときの余りを求めてください。
 
【ヒント】実際に筆算で商を計算せずに余りだけを求めてください。

【解答】(1) 99 や 9999 のように、9 が偶数個並ぶ数は11で割り切ることができます。また、99を10倍して11を加えた数も11で割り切れます：
 
\[99\times 10 + 11 = 1001\]
そこで、63052 を次のように分解します。
 \[63052 = 6\times(9999 + 1) + 3\times(1001-1) + 0\times(99 + 1) + 5\times(11-1) + 2\]
11 で割り切れない部分を抜き出すと、
 \[6-3+0-5+2\]
となって、各桁を交互に足したり引いたりしていることがわかります。この数を 11 で割った余りが答えになります。実際に足し算すると
 \[6-3+0-5+2=0\]
なので余りは 0、つまり 63052 は 11 で割り切れることがわかります。

(2) (1) と同じように考えて、
 \[9-7+8+3=5\]
となって、余りは 5 であることがわかります。