円周率には世界のあらゆる情報が記述されている?

円周率π

π = 3.14159265358979323 ...

というように無限に続く数です。無理数なので小数部分が循環することもありません。世の中にはこれを何万桁も暗記しているような人が存在するから驚きですよね。え? 私がどれだけ覚えているかって? ええと、3.14159 ... これぐらいかな。私の記憶力の悪さなんて今はどうでもいいのです。本題に入りましょう。今回は

πには世界のあらゆる情報が記述されている

かもしれない、というお話です。これはあくまで仮説ですけど、本当だったらすごい話ですよね。

≫ [Amazon 数学書籍] Python 機械学習理論入門
[内容:機械学習アルゴリズムを数学的に理解するための本です/Python のサンプルコードが載っています/数値予測のアルゴリズム/線形判別/データの発生確率/標本平均の一致性と不偏性/分類アルゴリズム//ロジスティック回帰]

 

デジタルデータ

 現代では大量の文字情報が電子化されています。
 スマホや PC, iPad などで自由に Web サイトが閲覧できるし(今もこのサイトを見ていますね)、最近は電子書籍も普及してきたので、端末で小説などを読まれる方もおられるでしょう。コンピュータ内部では、こうした文字情報は全て数値として記録されます。そのために1つ1つの文字に予め対応する数値が割り当てられています(JIS、SJIS、EUC、Unicode など色々な規格があります)。そうした数値をずらずらと並べて文章が記録されるのです。たとえば『数学教室』という文字列は JIS コードで

16244131441387715420

というように表されます。人間がこんなものを見ても何のことやらさっぱりですが、ともかくコンピュータはこのように文字を処理しています。
 

吾輩は猫である

 そうすると円周率の値

π = 3.14159265358979323 ...

もコードに対応させれば、なんらかの文字情報となるはずです。もちろん、ほとんどの部分は文章どころか単語にすらなっていない無意味な文字の羅列にはなってしまいます。しかし ...... 円周率は無限に続きます。無限に存在する数値の中には意味のある単語もちらほらあるでしょうし、一生懸命探せば文章だって含まれているはずです。夏目漱石の『吾輩は猫である』だってどこかにあるはずです。もしかすると最後の一文が違っていた、ということもあるかもしれません。でも落胆することはありません。数字は無限にあるので気を取り直して完全に一致した『吾輩は猫である』を探せばいいのです。同じように芥川龍之介の『羅生門』や川端康成の『雪国』も存在するはずです。ウィキペディアの全文もあるでしょうし、当サイト『 Excel VBA 数学教室』もあるはずです。文字情報だけでなく、映画やドラマ、YouTube の動画、さらには生物の DNA 情報も含まれます。過去の作品だけでなく、未来に登場する作品も全て含まれます。さらに言えば、誰も書かないはずの物語も無数に存在することになります。とにかくこの宇宙に存在するあらゆる情報がπに含まれていることになります。そう考えると何だか怖い気もしますね。
 

無限乱数列(正規数)

 ただし、この仮説が成立するには1つだけ条件があります。
 それはπが無限乱数列(正規数)でなければならないということです。無限乱数列とはサイコロを振って数を並べるのと同じように、0 から 9 までの数字が無作為に並んでいなければなりません。つまりどの数字も偏りなく同じ頻度で出現しなければならないということです。無限乱数列は全ての有限数列を含むので、πが無限乱数列ならば、宇宙のあらゆる情報(有限数列)を含むことになります。

 πが無限乱数列なのかどうか、残念ながらそれはまだ証明されていませんが、たくさんの桁をとって調べてみると、無限乱数列であることを示唆するような結果を見ることができます。たとえば 100,000 桁まで調べてみると、それぞれの数字の出現回数は

  0:9999, 1:10137, 2:9908, 3:10025, 4:9971

  5:10026, 6:10029, 7:10025, 8:9978, 9:9902

というようになっています。多少のばらつきはありますが、だいたいは均等になっていますね。これをはるかに巨大な桁まで調べていって、誤差が 0 に近づくならば、πは無限乱数列だという確信が強まります(でも絶対にそうだと言い切るには無限の桁についての数学的証明が必要です)。円周率は無限乱数列ではなく疑似乱数にすぎないという説も根強く、今のところ「πに全ての情報が含まれる」というのは、あくまで仮説にすぎません。
 

情報を引き出せません

 しかし仮に円周率が無限乱数列であることが証明されて、
「そうか! ではこの中からまだ発表されていない文学作品や科学的発見を見つけて一躍有名人になってやろう!」
と思っても、そうはいかないのです。実のところ、このπに含まれる情報は何の役にも立ちません。おそらくまとまった意味のある情報を探すのは、砂漠の中から1粒の砂を見つけるよりも困難です。たとえば『吾輩は猫である』が 100 兆桁ぐらいの所にあったとして、その情報を得るために 100 兆桁の数字をしらみ潰しに探さなくてはなりません。そんなことはスーパーコンピュータを使っても到底不可能です。
 無限は途方もない概念です。全宇宙の情報を全部集めたところで、無限に比べるとほんの1粒にも足りない程度です。だから膨大な意味をもたない数字の海のなかに、ぽつぽつと何かが含まれていたところで、さほど不思議なことではないのかもしれません。

 ≫ ガリレオを怯ませた無限 ≫ 数学よもやま話

スポンサーリンク
スポンサーリンク
末尾広告
末尾広告

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください