四角形を切り分けましょう

算数問題48　四角形を切り分けます

　下図のような四角形があります。最初に全体の４分の１を切り取ります（黄色）、次に残った四角形の３分の１を切り取り（青色）、さらに残りから半分を取り除くと（緑色）、赤色の四角形が残り、その面積は 40 cm² でした。もとの四角形の面積を求めてください。

　
　
　
　
　
　
　
　
　
【ヒント】単に計算していけば答えを得るのは難しくないですけど、なるべくスマートな解法手順を考えてみてください。

【解答】できる限り計算を省く手順を載せておきます。緑を切り取るときに面積を半分にしたのですから、緑色の四角形の面積は赤色と同じ 40 cm² です。ですから緑色と赤色の部分を合わせて 80 cm² の四角形にします（下図の灰色の部分）。

　
　
　最初に 1/4（黄色）を切り取ったので残りは 3/4 です。そこからさらに 1/3（青）を切り取るということは 3/4 を青と灰色で 1：2 に分割するということです。

青の面積 = 1/4　灰色の面積 = 2/4

　よって、黄色、青、灰色の面積比は

1：1：2 = 40：40：80

となっています（右辺で比率を灰色の面積 80 に合わせています）。したがってもとの四角形の面積は

40 + 40 + 80 = 160 cm²

となりますね。