数学公式集 √2が無理数であることの証明
数論は主に整数を扱いますが、その定理が整数以外の数の重要な性質を明らかにすることもあります。その一例が素因数分解による無理数性の証明です。厳密には素因数分解の一意性が前提となっています。 √2が無理数であることの証明たとえば $\sqrt{...
あとりえこばと
数学公式集 Excel VBA 【VBA】二次方程式の係数を漸化式で定めます
2次方程式の係数を漸化式で定めますふとした思いつきで、こんなことを試してみました。 \ という二次方程式を考え、係数 $a_{n+1}$ と $a_n$ は漸化式によって値を定めて、その解を複素平面上に描いてみようという試みです。漸化式の形...
数学公式集 素数が無限に存在することの証明
素数は無限に存在します素数が無限に存在することは、今から 2000 年以上も昔に証明されています。ユークリッドの『原論』第9巻命題20には驚くほど簡単な証明法が載せられています。 【定理B7】素数は無限に存在する【証明①】ユークリッド『原論...
数学公式集 合成数Nは1より大きく√N以下の約数をもつ
今回からいよいよ素数や合成数に関する定理が登場します。 素数と合成数まずは素数と合成数を定義しておきます。 1 以外の自然数で、1 と 自身以外に正の約数をもたない数を素数 (prime number)、1 でも素数でもない数を合成数 (c...
数学公式集 ガウス記号
ガウス記号数論では主に整数を扱いますが、「100 を 3 で割ってからその整数部分をとる」というように、いったん実数で計算をしてから整数に戻すという処理をする場合もあります。 そのときによく使われるのが床関数（floor function）...
数学公式集 max(a,b),min(a,b)：小さくない数と大きくない数
小さくない数と大きくない数整数 $a,\:b$ があって、小さくないほうの数を $\mathrm{max}(a,\:b)$ , 大きくないほうの数 を $\mathrm{min}(a,\:b)$ と表すことがあります。たとえば \ となりま...
数学演習と解答 【Excel】行列式の計算
【EX15】Excelで行列式を計算します3 行 3 列の行列式は \ によって定義されています。Excel を用いて行列式 \[\begin{vmatrix}2 & 3 & 5\\ 7 & 11 & 13\\ 17 & 19 & 23\e...
数学公式集 ユークリッドの互除法の原理
ユークリッドの互除法今回は 2000 年も昔から知られるユークリッドの互除法（Euclid's Algorism）の原理という有名な定理を証明します。 【定理A12：ユークリッドの互除法の原理】 2 つの整数 $a,\:b\quad (a\...