科学全般 全速力で走っている人間の運動エネルギー
新企画『メジャー＆メジャー』の２回目です。前回は位置エネルギー についてお話しました。今回は運動エネルギーです。 運動エネルギーとは？質量が大きければ大きいほど、そして速ければ速いほど、物体のもつエネルギーは大きくなります。これが運動エネル...
あとりえこばと
科学全般 科学全般 身近な物で位置エネルギーを実感してみましょう
以前からやってみたかった新企画『メジャー＆メジャー』の記事第１弾です。物理や化学、生物といった分野を気ままに移ろい歩きながら「地球が公転する速度は時速何キロメートル？」とか「猫の心臓は１秒間に何回脈打つの？」のようなことを書く予定です。初回...
数学演習と解答 【Excel】誕生日が一致する確率を計算します
【EX11】クラスの中に同じ生年月日の人がいる確率は？ある学校に 30 名からなるクラスがあります。この中に同じ誕生日の生徒が少なくとも 2 名いる確率を Excel で計算してください。ただし、この学年の生徒たちが生まれた年はうるう年では...
数学公式集 完全微分型方程式
完全微分型方程式次のような微分方程式を考えてみます。 \ これは変数分離によって簡単に解くことができますが、ここでは少し違ったやり方で解いてみます。両辺に $dx$ をかけると \ となります。左辺をじっと見つめると、これは $xy$ の全...
数学公式集 非線形方程式の線形化
ベルヌーイ方程式次の形の方程式をベルヌーイ方程式といいます。 \ これは 非線形方程式ですが、変数変換して、線形方程式に帰着することができます。両辺を $y^k$ で割ると \ ここで $(y^{1-k})'=(1-k)y^{-k}y'$ ...
数学演習と解答 伝染理論と伝染曲線
【DE06】伝染曲線 (感染者の増加率)人口 $N$ 人の都市で伝染病が発生したとします。ある時刻において、まだ感染していない人の数を $x(t)$ とし、未感染者が感染者が接触した時に伝染がおこるとします。すなわち単位時間当たりの感染者の...
その他 【数学史と科学史】おすすめ書籍
数学史と科学史の、おすすめ書籍 数学と科学の歴史を楽しく学べる本 をまとめて紹介します。 Oxford 数学史 数学史といえば、ほとんどの書物において、ガウスやフェルマー、オイラーといった偉大な天才数学者たちの生い立ちや発見といった記述が中...
数学公式集 定数変化法と代入法
定数変化法と代入法次のようなタイプの微分方程式 \ を一階線形常微分方程式といいます。この方程式を解くためには、まず $q(x)=0$ とおいた斉次方程式（homogeneous equation）の解（斉次解）を求める必要があります。 斉...