数学公式集 解と係数の関係
解と係数の関係二次方程式の係数と解の間には次のような関係があります：二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の２解を $\alpha,\;\beta$ とすると、 \が成り立つ。【定理の証明】解の公式を用いると $ax^2+bx+c=0$ ...
あとりえこばと
数学公式集 数学演習と解答 命題の否定が成立しないことを示します
【AG14】少なくとも１つの実数解をもつことの証明実係数をもつ３つの方程式 \bx^2+2cx+a=0\qquad \qquad (2)\\cx^2+2ax+b=0\qquad \qquad(3)\end{align*}\]のうち、少なくと...
算数問題と解答 【油分け算】4リットルの水を量ります
【算数問題36】5リットルと3リットルの容器で4リットルの水を量ります図のように 5 リットルと 3 リットルの水が入る容器があります。この２つの容器に水道の蛇口から水を注いで正確に 4 リットルの水を量る最短手順を示してください。 【...
数学公式集 コーシー・シュワルツの不等式
コーシー・シュワルツの不等式任意の実数 $a_i, b_i$ について \ が成立します。等号は \ のときに成り立ちます。この関係を シュワルツの不等式 (Schwarz's inequality)、またはコーシー・シュワルツの不等式とよ...
算数問題と解答 税額から買った物の個数を逆算します
とある日曜日のこと。小夜子さんは自宅に友人を招くので、お菓子をたくさん用意しておくことにしました。 【算数問題35】支払った消費税からシュークリームとエクレアの数を逆算します小夜子さんは 1 個 200 円のシュークリームと 1 個 100...
算数問題と解答 直角三角形の辺の長さを求めましょう
算数問題34 直角三角形の辺の長さ 下図のような直角三角形 ABC があります。 辺 AB の長さは 8 cm で、辺 BC の長さは 10 cm です。 頂点 A から辺 BC に垂直な線を引き、BC と交わる点を D とします。...
数学公式集 高次不等式の解き方
式の中に含まれる項のうち、最大次数が $n$ であるような不等式のことを高次不等式（inequality of higher degree）とよびます。以下で色々な高次不等式の解き方を解説します。 二次不等式二次不等式を解くことは、一次不等...
算数問題と解答 『グルメな英会話』を出版します
算数問題33 『グルメな英会話』を出版します こばとちゃん、涼音さん、アシュリンさんの 3 人の共同作業で『グルメな英会話』という本を出版することになりました。1 日に行う仕事量の割合は こばと：涼音：アシュリン = 3：2：2 となってい...