数学公式集

漸化式から数列の一般項を導き出す方法漸化式 \ の一般項を求めます。\(p=1\) のときは \ ですから、これは公差 \(q\) の等差数列です。 \ \(p \neq 1\) のときは \ という式を作って (1) から (3) を引き...

階差数列隣り合う二項間の差をとって \ のように定義された数列 $b_n$ をもとの数列 $a_n$ の 階差数列 (progression of differences) とよびます。一見して数列の規則性が見えにくい場合でも、階差数列を考...

正規分布正規分布の確率密度関数正規分布（normal distribution）とは \ で定義される確率分布のことです。ここに $\mu$ は平均値、$\sigma$ は標準偏差であり、その分布を $N(\mu,\sigma)$ で表しま...

階乗 (factorial) は確率分野の組み合わせ論で多用されます。この記事では階乗と二重階乗の定義と簡単な計算例、ExcelのFACT関数とFACTDOUBLE関数の使い方について解説します。

ガンマ関数階乗 $n!$ を複素数にまで拡大定義した関数がガンマ関数です。数学者オイラーによって発見されたので、第２種オイラー積分と呼ばれることもあります。その名のとおり、ガンマ関数は積分によって定義される関数です: \ $t$ の指数 $...

指数関数の微分と積分指数関数の導関数は次の形で求められます。 \(a^x)'&=a^x\log a\tag{2}\end{align*}\] ここに $e$ はネイピア数（自然対数の底）であり、 \ によって定義されています。また公式 (2...

部分積分法積の微分公式 \'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\] の両辺を積分すると \ となるので、次の 部分積分法 (integration by parts) の公式を得ることができます。 \ $f'(x)$ から $f(x)...

二次方程式の解の公式実数係数の２次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解は \ です。ここに $D$ は \ で表され、解の個数は D の符号によって \D&=0\;\Leftrightarrow\;重複解（重解）をもつ\\D&\lt...