グレゴリオ暦の正確さを調べてみましょう

 いきなりの難問。中学入試クラスです。
 このコーナーの初回記事なので気合いを入れ過ぎたかもしれません。
 対象年齢は小学 6 年から中学 1 年あたりが目安となります。

問題 01 グレゴリオ暦の正確さを調べてみましょう

 天文観測によって正確に測った 1 年の長さを太陽年といいます。その長さは

 1 太陽年 = 365.2422 日

であることが知られています。現在、私たちの使っているカレンダーはグレゴリオ暦といって、次の規則によって閏(うるう)年を入れて 1 年の長さをできるだけ太陽年に近くなるように調整しています。閏年というのは、他の年の 365 日に比べて日数が 1 日だけ多い年のことです。

 ① 4 で割り切れる年は閏年とします。
 ② 100 で割り切れる年は平年とします。
 ③ 400 で割り切れる年は閏年とします。

 ③が②より、②が①よりも優先します。
 たとえば西暦 2000 年は 4, 100, 400 のいずれでも割り切れますが、③の条件を優先的に適用して閏年となります。以上の説明を踏まえて解答してください。

(1) 閏年は 400 年間に何回ありますか。
(2) グレゴリオ暦の 1 年の長さは平均すると何日でしょう。
(3) グレゴリオ暦における平均の 1 年の長さと 1 太陽年の誤差は何秒ですか。

問題 01 のヒント(単位に注意!)

 (3) は「秒数」で答えることに注意してください。

<教育技術MOOK>陰山メソッド 徹底反復「百ます計算」

中古価格
¥190から
(2017/9/4 19:12時点)

解答 01(4で割り切れる数はいくつ?)

(1) 400 のうち 4 で割り切れる数は 100 個あります。規則①によって、とりあえずこれらの数をいったん閏年にしておきます。ところが②によると 100 で割り切れる年、すなわち

100, 200, 300, 400

の 4 つの数(いずれも 4 で割り切れます)については、「やっぱり閏年はやめて平年にしておこう」となるので、100 個からこの 4 つを取り除いて 96 個になります。最後に③の条件を適用します。「それでもやっぱり 400 だけは閏年にしようかな」ということで、もう1度閏年のグループに戻して 97 個ですね。答えは 400 年のうち 97 年 が閏年です。

(2) グレゴリオ暦では平年には 365 日、閏年には 366 日あるのですが、これをならして平均を求めてみようという問題です。 (1) の結果により、97 年間は 366 日、303 年間は 365 日です。400 年間の全日数は

303 × 365 + 97 × 366 = 110595 + 35502 = 146097 日

となります。これを 400 で割ると 1 年当たりの平均日数が求められます。

146097 ÷ 400 = 365.2425 日

 これが答えなのですが、実はもう少し簡単な計算法があります。それは 365 日からの「ずれ」だけを取り集めて、それを 400 等分して各年の日数(365 日)に配ってしまおうという考え方です。つまり 400 年で閏年のずれを全部集めると 97 日ありますから、それを 400 で割ると、

97 ÷ 400 = 0.2425 日

となります。これを平年の 365 日に配れば、

365 + 0.2425 = 365.2425 日

という答えが得られます。

(3) 1 太陽年は 365.2422 日ですから、これをグレゴリオ暦の 1 年 365.2425 日から引き算して、

365.2425 - 365.2422 = 0.0003 日

となります。これは日数ですから感覚的によくわかりませんね。秒数に変換してみましょう。 1 日は 24 時間、 1 時間は 60 分、 1 分は 60 秒ですから、これを次々と掛け合わせると、

0.0003 × 24 × 60 × 60 = 25.92 秒

という答えが得られます。

グレゴリオ暦に代わる暦のアイデアを募集します

 1 年で約 26 秒の誤差ですから、グレゴリオ暦はとても優秀ですね。でも「もっと良い方法がないかな?」と色々考えてみることも大切です。私もあれやこれやと考えてみているのですけど、なかなか難しいですね。考え過ぎて頭が疲れてしまったので、皆さんから「新しい暦の案」を募集することにしました。いいアイデアがあったら、下のほうにあるコメント欄からお寄せください。 ≫ [問題02] つるかめ算 ≫ 算数問題 01-30

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください