その他 【相対性理論】おすすめ入門書と専門書
2017 年のノーベル物理学賞は、重力波の観測に成功した３名の米国人研究者に贈られましたね。重力波はアインシュタインが 一般相対性理論 をもとに予想していた現象です。このように最先端の研究現場で活躍する 相対性理論を学ぶための良書 をまとめ...
あとりえこばと
その他 数学公式集 σ(n)：全ての約数のべき乗を足し加える関数
約数関数の定義【定義D2】ある自然数 $n$ について、全ての約数のべき乗を足し加えたものを約数関数（divisor function）と定義する： \ べき関数 $f(n)=n^k$ は \ という関係を満たすので乗法的関数です。したがっ...
数学公式集 乗法的関数の定義と性質
乗法的関数の定義今回から整数論的関数を扱います。 まず最初に 乗法的関数 を次のように定義します。 【定義D1】正の整数 $a,\;b$ について \が成り立つような関数を乗法的関数（multiplcative function）と定義する...
その他 【物理数学】おすすめ参考書と問題集
物理と化学を学ぶための、おすすめ参考書 物理数学を学ぶためのお薦め書籍 をまとめておきました。 はじめての物理数学（自然界を司る法則を数式で導く） ニュートン力学に関連付けて微分積分を学ぶ本です。というより、もともと微分積分はニュートンが物...
数学公式集 正三角形の性質（角度・面積・周長・対称性）
正三角形の基本正三角形 (equilateral triangle)は三辺の長さが全て等しい三角形です。 内角も全て等しく、 \ となっています。周の長さは $3a$ です。 正三角形の面積辺の長さが有理数（分数で表せる数）であれば、点 $...
数学公式集 乗算表（乗法表）を用いて一次合同方程式を解く
乗算表（乗法表）ある法 (mod) における剰余類ごとの掛け算をまとめた乗算表（乗法表）を用意しておくと計算するときに便利です。特に合同式の割り算をするときには重宝します。$\mathrm{mod}\;7$ における乗算表は次のようになりま...
数学公式集 整数環のイデアルと剰余環
整数環のイデアルと剰余環（単位元をもつ可換環）$m$ を整数とするとき、$m$ の倍数の集合を \ と書きます。たとえば偶数全体の集合は \ のように表されます。また整数全体の集合 $\mathbb{Z}$ を \ という同値関係で偶数集合...
数学公式集 整数の合同演算・完全剰余系
整数の合同と不合同1 に 7 を加えながら数字を並べてみます。 \ 並べた数字はいずれも 7 で割ると 1 余ります。そこで、これらは同じ種類の数であると考えて $\equiv$ という記号で結ぶことにします。 \ このように $\equi...