数学演習と解答 不動直線（一次変換によって自身に移される関数）
【CL15】不動直線曲線 $y=f(x)$ 上の任意の点における接線が一次変換 \によって、それ自身に移されるような関数 $f(x)$ を求めてください。 【ヒント】新課程では消えてしまった一次変換ですけど、 \ という行列の計算規則を踏ま...
あとりえこばと
数学演習と解答 Excel VBA 【VBA】円周率piを計算する方法
Excel には円周率を求める PI関数 が用意されていますが、VBA にはそれらしきものが見当たらないので「何でこんな基本的な関数がないの？？？」と面食らってしまうかもしれません。でも心配御無用です。VBA には逆正接を返す Atn とい...
数学演習と解答 黄金比と貴金属数（黄金数・白銀数・青銅数）
【AG25】長方形を切り出して黄金比を求めます図のように赤い枠線で囲われた長方形に相似になるように青く塗られた長方形を切り出します。 (1) 赤枠の長方形の長いほうの辺の長さを $a$, 短いほうの辺の長さを $b$ とします。比率 $k ...
数学演習と解答 ガウスの整数
【CX07】ガウスの整数$m,\:n$ を任意の整数として、複素数 $m+ni$ からなる集合を $S$ とします。 \$S$ の元 $a,\:b$ に対して $a=bc$ を満たす $S$ の元 $c$ が存在するとき、$b$ は $a$...
その他 たすきがけで二次式を因数分解します
たすきがけ今回はちょっと難しい因数分解 \ に挑戦します。これはたすきがけとよばれる因数分解の手法で、$x$ の係数が $ad+bc$ という交差形（後述）になっていることに由来します。 とはいえ現代では たすきなんてものを見かける機会はほ...
数学演習と解答 複素平面上の直線方程式
【CX05】複素数平面上の直線方程式(1)複素数平面上の $2$ 点、$\alpha=a+ib$ と $\beta=c+id$ を通る直線の方程式を $z=x+if(x)$ の形で求めてください。 (2) 複素数平面上の原点と $1+i$ ...
数学演習と解答 円周上の２接点の間の距離
【AG22】２接点の間の距離を求めます図のように原点を中心とした半径 $1$ の円があり、$y$ 軸上の点 $P(0,\ t)$ から、この円に接するように $2$ 本の直線を引きます $(t\gt 1)$。２つの接点 Q, R を結んだ線...
数学演習と解答 二解の比が1:2になるように定数を定めます
【AG17】二解の比が1:2になるような定数k二次方程式 $x^2-3kx-4(k-1)=0$ の２つの解の比が $1：2$ になるように定数 $k$ を定めて解を求めてください。 【ヒント】問題文に素直にしたがって解を設定します。 【...