数学公式集

解と係数の関係

解と係数の関係二次方程式の係数と解の間には次のような関係があります：二次方程式

a x^{2} + b x + c = 0

の２解を

α, β

とすると、 \が成り立つ。【定理の証明】解の公式を用いると

a x^{2} + b x + c = 0

...

2016.12.16

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コーシー・シュワルツの不等式

コーシー・シュワルツの不等式任意の実数

a_{i}, b_{i}

について \ が成立します。等号は \ のときに成り立ちます。この関係をシュワルツの不等式 (Schwarz's inequality)、またはコーシー・シュワルツの不等式とよ...

2016.12.10

数学公式集

高次不等式の解き方

式の中に含まれる項のうち、最大次数が

n

であるような不等式のことを高次不等式（inequality of higher degree）とよびます。以下で色々な高次不等式の解き方を解説します。二次不等式二次不等式を解くことは、一次不等...

2016.12.02

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オイラーの公式とド・モアブルの定理

オイラーの公式オイラーの公式（Euler's formula）は指数関数と三角関数、虚数単位を一つに結びつける式です。 \ (1) で

θ = π

とすると、有名なオイラーの等式 \ を得ます。【オイラーの公式の証明Ⅰ】正弦...

2016.11.30

数学公式集

【Excel】DEGREES関数とRADIANS関数

角度の測り方（度数法と弧度法）図のように、任意の半径の円周上に動点

P

をとります。基準線

O X

の位置から測った線分

O P

の反時計回りの回転量

θ

を角度 (angle) と定義します。

O P

が $1...

2016.11.26

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場合の数（樹形図・積の法則・和の法則）

樹形図1 枚の硬貨を続けて 3 回投げて、少なくとも 2 回表が出るケースは何通りあるでしょうか。「少なくとも 2 回」ということは、「3 回続けて表が出る」というケースも含みます。1 回目は表と裏の 2 通りです。そして、1 回目が表であ...

2016.11.24

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加法定理の証明

加法定理加法定理とは

x + y

や

x - y

を変数とする三角関数を

\cos x

や

\sin y

など単独変数の三角関数に分離する公式です。 \sin(x-y)=&\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{...

2016.11.19

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倍角公式と半角公式の証明

三角関数の倍角公式ある角度

θ

に対する倍角

2 θ

は次のように関連付けられます。 \cos{2\theta}=&\cos^2\theta-\sin^2\theta\tag{2}\\cos{2\theta}=...

2016.11.19

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