数学公式集

今回からいよいよ素数や合成数に関する定理が登場します。 素数と合成数まずは素数と合成数を定義しておきます。 1 以外の自然数で、1 と 自身以外に正の約数をもたない数を素数 (prime number)、1 でも素数でもない数を合成数 (c...

ガウス記号数論では主に整数を扱いますが、「100 を 3 で割ってからその整数部分をとる」というように、いったん実数で計算をしてから整数に戻すという処理をする場合もあります。 そのときによく使われるのが床関数（floor function）...

小さくない数と大きくない数整数 $a,\:b$ があって、小さくないほうの数を $\mathrm{max}(a,\:b)$ , 大きくないほうの数 を $\mathrm{min}(a,\:b)$ と表すことがあります。たとえば \ となりま...

ユークリッドの互除法今回は 2000 年も昔から知られるユークリッドの互除法（Euclid's Algorism）の原理という有名な定理を証明します。 【定理A12：ユークリッドの互除法の原理】 2 つの整数 $a,\:b\quad (a\...

共通約数をもつ数字の線形結合たとえば共通の約数を 2 をもつ 6 と 12 を考えます。数論の記号を使うと 2|6 , 2|12 です。これを足し合わせると \ と書けるので、18 もまた 2 を約数にもちます。今度は 6 と 12 にそれ...

初等整数論講座の第 2 回目です。私たちは普段あまり意識はせずに 10 進数というものを使って数学を学んでいます。10 進数とは 10 を一束（ひとたば）と考えて数字をまとめていく方法です。1 を 10 個まとめて一束 (10) とし、その...

除算アルゴリズムたとえば $17$ を $3$ で割り算すると \ となります。しかし、このような形は一般的な問題を考えるときに扱いにくいので、数論ではこれを \ という形で記述します。余りを正数に限定した場合は「$17$ を $3$ で割...

原始関数微分すると $x$ になるような関数 $F(x)$ を探してみます。$x^2$ を微分すると \ となるので、$x^2$ に係数 $1/2$ を掛けると、 \ となります。つまり求める関数は \ です。しかし微分して $x$ になる...