数学公式集

ロジスティック・モデル（Logistic Model）一般的に都市や国などの限られた範囲において、人口が無制限に増加し続けることはありません。住める土地や食料供給量に限りがあるのですから、必ず上限があるはずです。ロジスティック・モデルは人口...

変数分離型次のような微分方程式 \ を考えます。右辺が $x$ の関数 $X(x)$と $y$ の関数 $Y(y)$ の積となっています。このような形の微分方程式を 変数分離型 といいます。ただし $y$ は $x$ の関数 $y(x)$ ...

このページでは冒頭で超関数について簡単に触れ、その中のひとつであるディラックのデルタ関数について解説します。　 超関数とテスト関数超関数の性質を調べるときには、テスト関数 $\phi(x)$ というものを多用します。少し難しい表現になってし...

パーセバルの定理ある関数 $f(t)$ のフーリエ変換を \ とします。このとき $\mid f(t)\mid^2$ の全変域にわたる積分は \ となります。これをパーセバルの定理とよびます。物理学におけるエネルギー密度に関連するので、レイ...

モーメント定理関数 $f(x)$ の $n$ 次のモーメントは次のように定義されます。 \ これは確率や物理学における剛体運動などの分野で多用される積分です。たとえば $n=1$ のときは確率の期待値などを表します。そしてこのモーメントにつ...

畳み込み積分(Convolution Integral)関数 $f(t)$ と $g(t)$ について、 \ によって定義される積分を畳み込み積分あるいは合成積といいます。「*」は掛け算ではなく、右辺のような積分を計算するという意味の記号で...

フーリエ変換周期 $2L$ をもつ関数 $f(x)$ は離散係数 $c_n$ を用いて \c_n&=\frac{1}{2L}\int_{-L}^{L}f(t)\exp\left(\frac{-in\pi t}{L}\right)\end{a...

フーリエ級数$a\leq x\leq b$ で定義された正規直交関数系 \ を用意します。すなわちこの関数列は互いの内積について \ という関係を満たしています（* は共役複素数です）。ただし $\delta_{mn}$ は $m=n$ の...