数学公式集

確率密度確率変数 $X$ が離散的で有限個の値 \ をとるとき、$x_i\:(i=1,\:2,\cdots\:n)$ となる確率を \ と表すことにします。これを全ての実数 $x$ に拡大した関数 \0 & (x \neq x_i)\end...

確率変数と確率分布2 枚の硬貨を 1 回投げる試行において、表の出る枚数を $X$ とおきます。「表が出る」という事象を H,「裏が出る」という事象を T で表すと、試行の結果は次の 4 通りです。 \ $X=k$ の値をとる確率を $P(...

独立試行の確率硬貨を続けて投げる試行を考えるます。 1 回目に表 (head) あるいは裏 (tail) のどちらが出たとしても、2 回目の試行に影響を与えません。1 回目に表が出る確率は 1/2 であり、2 回目に表が出る確率もまた 1/...

条件付き確率ある事象 $A$ が起こったときに事象 $B$ が起こる確率を条件付き確率（conditional probability）とよび、$P(B|A)$ と表します。 上図のように標本空間 $S$ の中に事象 $A,\:B$ を考え...

確率の加法公式標本空間 $S$ の事象 $E$ に含まれる根源事象の数 $n(E)$ は \ を満たす数です。$n(E)=0$ となるのは $E$ が決して起こらない事象であるときで、このような事象を 空事象 (empty event) と...

サイコロを繰り返し何度も振れば、1 から 6 の目が均等な割合で出ることは経験的に知られています。市販のサイコロは商品として出荷される前に検品されて、大半の不良品は弾かれているでしょうから、割合が均等であるという信頼があるわけです。ただし、...

集合の定義（有限集合と無限集合）たとえば「8 以下の自然数」を書き並べて \ のように範囲が定まった集まりをつくります。このような集まりのことを 集合 (set) とよびます。そして集合を構成している個々のものを 要素 (element) ...

組合せまずは 順列 の復習です。4 種類のアルファベット {a, b, c, d} から 3 つを取り出して 1 列に並べる方法は何通りあるか計算してみましょう。 \ そして、この中に含まれる順列は ,　,　,　 のいずれかの文字セットで構...