数学演習と解答

モンティ・ホール問題南池袋の小さな AI が経営する出版会社『あとりえこばと』。 ある日の午後、社長のこばとちゃんは、アルバイトの沙希ちゃんにこんなゲームを持ちかけました。 「ここに A, B, C と書かれた３つの箱が並んでいますね。この...

ハーシャッド数とズッカーマン数各桁の数字和がもとの数の約数となる自然数を ハーシャッド数（harshad number） とよびます。たとえば、156 の数字和は 1 + 5 + 6 = 12 であり、これは 156 = 12 × 13 の...

【VBA12】五角数の逆数の無限和正五角形状に並べた点の総数を 五角数 (pentagonal number) とよびます。五角数は $1$ から小さい順に \ のように並び、一般に $n$ 番目の五角数は \ で与えられます。下図は $5...

【VBA09】数字和を返す関数自然数の各桁の数字を足し合わせた数を 数字和（digit sum）とよびます。たとえば 3159 の数字和は「3 + 1 + 5 + 9 = 18」となります。任意の自然数を引数に渡すと数字和を返す Funct...

【SQ35】偶数項と奇数項　数列 $\{a_n\}$ は漸化式 \ を満たすものとし、$a_1$ から $a_n$ までの和を $S_n$ で表します。 (1) $m$ を任意の自然数とするとき、$S_{2m}$ と $S_{2m+1}$ ...

【PS26】条件付き確率$X$ と $Y$ の $2$ つの箱があります。 $X$ には 赤い球 $4$ 個 と 青い球 $3$ 個 が入っています。 $Y$ には 赤い球 $2$ 個 と 青い球 $5$ 個 が入っています。 抽選によって...

【PS23】少なくとも２枚が表となる確率複数の硬貨を投げます。少なくとも2枚が表となる確率を $99$% 以上にするためには何枚以上のコインを投げる必要がありますか？ 【ヒント】投げる硬貨の数を $n$ とおいて条件を満たす確率を計算して、...

【PS21】最初に 1 の目を出した人が勝ちです山田君、中村君、佐藤君の順に交互にサイコロを投げて、最初に $1$ の目を出した人が勝ち というゲームをします。それぞれが勝つ確率を求めてください。必要であれば、$r\lt 1$ のときに成り...