数学よもやま話

数学よもやま話

アキレスとカメのパラドックス アキレスは亀を追い越せる?

 久しぶりの「数学よもやま話」です。  今回はあの有名な アキレスとカメのパラドックス のお話です。   アキレスとカメのパラドックス 「アキレスとカメのパラドックス」では、足の速いアキレスがカメと徒競走します。もちろん普通に競争した...
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TOMAC 数学能力検定

 TOMAC(数学能力検定) という試験があるのをご存知でしょうか? いえ、私もつい先ほど初めて知ったんですけどね。一般によく知られた数検(実用数学技能検定/日本数学検定協会)とは全くの別物です。 TOMAC (Test of Mathem...
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ルジャンドル予想

 数学未解決問題コーナーです。今回は ルジャンドル予想 (Legendre's conjecture) を紹介しますが、そのまえにまず 素数砂漠 について簡単に触れておきます。   素数砂漠 自然数を並べて、その中にどのくらいの素数があ...
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コラッツの予想(角谷の問題)

コラッツの予想(角谷の問題) ある自然数 n から始めて   ① n が偶数なら 2 で割ります (n/2)   ② n が奇数なら 3 をかけて 1 を加えます (3n + 1)  このような操作を繰り返すとき、どんな n ...
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婚約数(1 と自身を除いた約数和が等しいペア)

 婚約数 (betrothed numbers) という、とてもロマンチックな名前の数があります。 婚約数 婚約数 の定義は、  1 と自分自身を除いた約数の和が互いに等しくなるような、  異なる自然数の組 (a, b) です。友愛...
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双子素数は無数に存在する?

 数学未解決問題シリーズの2回目です。  今回は 双子素数 (twin prime) のお話です。   双子素数の不思議な性質 まず素数を並べてみましょう。  素数とは 1 と自分自身でしか割り切れない数のことです。  ただし 1...
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ハミルトンの四元数

ハミルトンの四元数 四元数 (quaternion) はアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William Rowan Hamilton) によって考案されました。物理を学んでいる人にとっては解析力学の「ハミルトン形式」...
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数学が得意な人のための勉強法

 将棋では、プロ棋士は頭の中にくっきりと盤面を思い浮かべることができます。  アマチュアでも高段の人は盤を全く見ないで脳内で将棋を指すことができるようです。  これができる人とできない人の間には、その棋力において非常に大きな隔たりがあり...