数学公式集

sinx/x の極限値　三角関数の極限値については次のような公式が知られています。 　 \ &\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\mathrm{tan}x}{x}=1\tag{2}\\ &\lim_{x\rightarr...

この記事では、対数関数 $\log{x}$ の微分と積分ついて解説します。 対数関数の導関数　対数関数の微分 については次のような公式が知られています。 \ 【(1)の証明】微分の定義にしたがって証明します。 \&=\lim_{\Delta...

不等号の定義と不等式の解き方この記事では数学における不等号の扱い方と不等式の解き方を解説します。 不等号数学では実数の大小（順序）を表すために不等号（sign of inequality）とよばれる記号を用います。 ・$a\gt b$  $...

円周率 $\pi$ は $\sin{\pi}=0,\:\cos{\pi}=-1$ を満たすような定数であると定義して、円周率が無理数であることを証明します。 円周率が無理数であることの証明まず、次のような関数を定義します。 \ 定義から明ら...

クラメルの公式クラメルの公式（Cramer's rule of determinant solution）は連立一次方程式を解くためのとても有用な公式です。スイスの数学者 G.Cramer によって示されたことから、その名がついています。た...

無限数列について収束を判定するために、隣り合った項比を利用することがあります。 \ この定理を証明してみましょう。 $n\rightarrow\infty$ で項比の絶対値が $1$ より小さな値に収束するとします。 \ すると、ある数より...

道順の個数図のように東西 4 条、南北 6 条で区画された市街地があります。 A 地点から出発してから B 地点に最短距離で到達する道順が何通りあるのか考えてみましょう。上図の赤い線は道順の 1 例です。1 回通った道を引き返さない限り、ど...

1/x^2の積分積分公式 \ を使えば、$1/x^2$ の不定積分は簡単です： \ しかし、定積分を求めるときは積分範囲に注意が必要です。$x=0$ を含む範囲では、$y=1/x^2$ を普通のやり方では積分できません。たとえば、何も考えず...