数学演習と解答

f(n)=f(n+T)を満たすようなTをもつ数列f(n)を周期数列といい、Tを数列f(n)の周期とよびます。問題SQ16では周期数列の周期性をうまく使って数列の和を求めます。

【EX01】3604990と92631の最大公約数(1) 3604990 と 92631 の最大公約数を求めてください。 (2) 72, 544, 1168 の最小公倍数を求めてください。 【ヒント】最大公約数と最小公倍数のことを英語でそれ...

【CL22】直円錐の体積が最大になるような高さと底面半径の比表面積が一定の直円錐の体積を最大にするように、高さと底面の半径の比を定めてください。 【ヒント】簡単そうに見えて案外手こずる問題です。「何をするか」で迷うことはあまりないはずです。...

【CL21】円柱の表面積を最小にする直径と高さの比率直円柱の体積を一定に保つとき、その表面積が最小となるような直径と高さの比率を求めてください。 【ヒント】缶詰もこういう設計にすれば材料コストを抑えられます。だからといって市販の缶詰が全部こ...

【NT26】x^2+y^2=3を満たす有理数は存在しません(1) $a,b$ を整数とします。$a^2+b^2$ が $3$ で割り切れるならば、 $a$ と $b$ はともに $3$ で割り切れることを示してください。 (2) $x^...

【NT24】(a,b)=1⇒(a+b,a-b,ab)=1の証明整数 $a,b$ の最大公約数が $g$ であることを $(a,b)=g$ のように表し、$a,b,c$ の最大公約数が $h$ であることを $(a,\:b,\...

【NT23】n^2+3が2n+1の倍数になるような自然数を探します$n^2+3$ が $2n+1$ の倍数になるような自然数 $n$ をすべて求めてください。 【ヒント】正攻法で解けますが、式変形にちょっとコツがいります。　 　 【解答の準...

【NT22】互いに素であることの証明$n$ を自然数とします。 $n^2$ と $2n+1$ が互いに素であることを示してください。（一橋大） 【ヒント】$a$ と $b$ の最大公約数を $(a,b)$ で表すと、$(a,\:b)=1...