フェルミ推定問題集 Problems in Fermi Estimate

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フェルミ推定問題集

 F-01 日本人は年に何回新幹線を利用するでしょう?
 F-02 日本にはどれくらいの数の大学がありますか?
 F-03 生まれた日と血液型が同じ人の数は?
 F-04 茨城県に住んでいる田中さんの数は?
 F-05 世界中の人が手をつないで作る輪の大きさは?
 F-06 人間の体には何個の細胞が含まれているのでしょう?
 F-07 1 モルのサッカーボールを集めます!
 F-08 あくびをしている人の数はどれくらい?

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フェルミ推定とは?

 質問です。新幹線の年間延べ利用者数はおよそ何人でしょう?
 ...... いきなりこんなこと訊かれても戸惑う人がほとんどだと思います。
「統計資料でも調べない限り分かるはずがない」
と思われるかもしれませんね。でも ......
「それほど正確でなくてもいいので、 1/10 から 10 倍の範囲に収まるように推測してください」
という問題でしたら、まだ何とかなりそうな気がしませんか?
「正確な値を A として、0.1 A も 10 A も正解にしてあげますよ」
と言われているのです。こんな気前のいい問題は学校の数学では有り得ませんよね。上のメニューの問題 01 のリンク先にに正解が載っていますので、ちょっと考えてみてください。

 この種の問題を フェルミ推定 といいます。フェルミとは物理屋さんにはおなじみの、あの Enrico Fermi (エンリコ・フェルミ) です。統計力学を専門とする彼がこの手の問題を作るのが大好きだったので、この呼び名がつきました。
 ある意味、これはいかにも物理屋さんらしい問題です。物理は自然界の現象を解き明かす学問ですから、新しい理論を作ったり、大規模な実験にとりかかる前に「大体このぐらいになるんじゃないかなあ」という予測を立てておくことがとても大切だからです。

 さて現代では、高度な思考力をもつ人材を採用したい外資系企業などが、フェルミ推定を就職試験に活用しています。知識そのものを問うというより、知識を柔軟に活用する力を見るための試験です。フェルミ推定を解くには、母国の人口や、富士山の (おおよその) 高さなどのごく一般的な常識に加えて、高校で学ぶ本当に基礎的な科学知識(地球の直径や炭素 1 mol の質量など)を持ち合わせていれば充分です。そういう基本的な知識を頭の中から素早く引っ張りだして組合せて正解を導くフェルミ推定は、普通の問題とはまたちがった独特の面白さがあります。また、フェルミ推定は決まったやり方があるわけでなく、解法は幾通りもあります。ぜひ皆さんもフェルミ推定で自由闊達な推測を楽しんでください!

フェルミ推定で使用する主な数値

 以下にフェルミ推定でよく用いられる数値を載せておきます。

 ・世界の総人口 7.0 × 109人( 70 億人)
 ・日本の総人口 1.3 × 108人( 1 億 3000万人)
 ・東京23区の人口 9.4 × 106人( 940 万人)
 ・日本の平均寿命 80 歳
 ・日本の国土面積 3.8 × 106m2(38万平方メートル)
 ・スタジアムの面積 104m2
 ・富士山の高さ 標高 3776m ≒ 3800m
 ・エベレストの高さ 標高 8848m ≒ 9000m
 ・平均年収 450万円
 ・大企業/中小企業の数 1万社/50万社
 ・大学/高校/中学校/小学校の数 750/5000/10000/20000 校
 ・地球の半径 6378km ≒ 6400km
 ・月の半径 1738km ≒ 1700km
 ・原子の直径 1Å = 10-10m
 ・炭素 1mol の質量 約 12g

 概算値ですが、フェルミ推定においては、これでも細かすぎるぐらいです。実際に計算する際には、たとえばエベレストの高さは 10000m と近似しても十分です。

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Blog Cat おすすめの『フェルミ推定』参考書・問題集

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 Kindle 版限定書籍です。マッキンゼーやBCG などの名だたるコンサルティング企業の選考に参加した著者自身の経験に基づくフェルミ推定解法集です。模範解答ではなく、時間の限られた本番で通用するような実戦的答案が集められています。まず理論編で「フェルミ推定とは何ぞや?」という基本と、実際の面接における評価基準などを学びます。続いて解法編で「回転重複」、「需給交換」、「can-do」、「セグメンテーション」などの解答テクニックを習得し、演習編では「全国には車が何台あるの?」、「今この瞬間に世界中で眠っている人の数は?」、「箱根温泉の年間売り上げはいくら?」というような実際の問題を解きます。特に後半部分はフェルミ推定に慣れていても「 ...... うーむ」と考え込んでしまう難問が揃っています。本書の問題が解ければ、ほとんどのケースに対応できると思うので、2、3回は読んで、フェルミ推定の奥義(?)を会得してください。

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 「あなたが知っている言葉の数はいくつ?」とか「蠅を何匹集めたら車を動かせる?」...... 本書には思わず面食らってしまいそうな問題がたくさん並んでいます。こうした問題を簡単な計算式を用いて頭の中だけで解いてしまおうというのが「フェルミ推定」です。紙と鉛筆さえも要りません。通勤通学途中でも、湯船に浸かりながらでも、ごろんと寝そべっていても挑戦できるのがフェルミ推定です。暇な時間があったら「ちょっとフェルミしてみよう」ぐらいの感覚で、数学脳(ギーグ)を少しずつ鍛えてみましょう。

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