数学公式集

アルキメデスの原理（Archimedean Property）上に有界な単調増加数列が収束するという定理から次のアルキメデスの原理を導くことができます。 任意の正の実数 $a,\:b$ について、$na\gt b$ を満たす自然数 $n$ ...

数列の有界性すべての $n$ について $a_n \leq c$ となる実数 $c$ が存在するとき、数列 $\{a_n\}$ は上に有界であるといいます。また $c$ を上界（upper bound）といいます。すべての $n$ について...

ライプニッツの公式とよばれる定理は二種類あって、ひとつは関数の積 $f(x)g(x)$ の $n$ 階微分の一般表式（ライプニッツ則）、もうひとつは円周率の値を求める級（グレゴリー・ライプニッツ級数）です。この記事では両方を説明します。 f...

連続と不連続下図のように、関数 $f(x)$ が定義された区間内に 1 点 $a$ をとります。 $x$ を限りなく $a$ に近づけたとき、つまり、$|x-a|\rightarrow 0$ で、 \ となるのであれば、関数 $f(x)$ ...

合成関数の微分公式微分可能な関数 $y=f(z),\:z=g(x)$ があって、合成関数 $y=f(g(x))$ の微分は次のように計算できます。 \ これは 鎖の法則 (chain rule) とよばれ、微積分全体にわたって大きな威力を発...

この記事で扱う Excel データは Hyperbolic.xlsx ファイルに入っています。 ≫ Hyperbolicブックをダウンロード 双曲線関数双曲線正弦関数（hyperbolic cosine）と双曲線余弦関数（hyperboli...

数列の定義　自然数 $1,\:2,\:3,\: \cdots,\:n,\: \cdots$ のそれぞれに対応する数があって、それらを順に並べた \ を 数列 (sequence) とよび、まとめて $\{a_n\}$ と書くこともあります。...

度数分布表母集団から抽出した標本から有用な情報を得るためには、標本を整理する必要があります。たとえば数値を大きさの順に並べて、全体を適当な幅の区間に切り分けて、それぞれの区間に入る標本の個数を数えます。この区間のことを階級、階級の中から選ん...