数学演習と解答

【CL07】角度比の極限値図のように１直線上に３点 $O\:,A,\:B$ をとり、$OA = 1,\:AB = 2$ となるようにします。また $O$ を通って $OA$ に垂直な直線上の動点を $P$ とします。 　$OP=h,\:\a...

【CL06】三角形の頂点 P の極限の位置　図のような三角形 $ABP$ があり、$\angle A=n\theta,\ \angle B=\theta$ とします。底辺 $AB$ を固定しておいて $\theta\rightarrow 0...

【CL05】xsin(1/x)の極限値次の極限値を求めてください。 \ 【ヒント】xsin(1/x)の極限値を求める問題です。有名な問題なので、もしかすると教科書にも載っていたりするかもしれません。三角関数に関する極限公式は必須です。(2)...

【CL01】関数の右側極限と左側極限関数 $f(x)$ を次のように定義します。 \(1) $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1+0}f(x)$ と \(\displaystyle \lim_{x\righ...

【CL17】放物線上の接線と法線放物線 $y=x^2$ 上の１点 $R$ に接線と法線を引きます。 図のように、接線（赤い線）が $x$ 軸と交わる点を $P$ とし、法線（青い線）が $x$ 軸と交わる点を $Q$, $y$ 軸と交わる点...

19 世紀の数学者アンリ・ブロカールは $n!+1=m^2$ を満たす自然数 $n$ がいくつ存在するのかという問題を提示しました。ポール・エルデシュという数学者は上の方程式を満たす $(m, n)$ の組を３つ挙げて、 「３組だけだ。これ...

【NT20】親和数（友愛数）ある自然数 $N$ について約数の和を $S(N)$ と書くことにします。いま異なる２つの自然数 $m,\ n$ があって、 \が成り立つとき、$(m,\;n)$ は親和数（amicable numbers）とよ...