数学演習と解答

数学演習と解答

角度比の極限値

【CL07】角度比の極限値図のように1直線上に3点 O,A,B をとり、OA=1,AB=2 となるようにします。また O を通って OA に垂直な直線上の動点を P とします。  $OP=h,\:\a...
数学演習と解答

三角形の頂点Pの極限の位置を求めます

【CL06】三角形の頂点 P の極限の位置 図のような三角形 ABP があり、A=nθ, B=θ とします。底辺 AB を固定しておいて $\theta\rightarrow 0...
数学演習と解答

xsin(1/x)の極限値

【CL05】xsin(1/x)の極限値次の極限値を求めてください。 \ 【ヒント】xsin(1/x)の極限値を求める問題です。有名な問題なので、もしかすると教科書にも載っていたりするかもしれません。三角関数に関する極限公式は必須です。(2)...
数学演習と解答

右側極限と左側極限

【CL01】関数の右側極限と左側極限関数 f(x) を次のように定義します。 \(1) limx1+0f(x) と \(\displaystyle \lim_{x\righ...
数学演習と解答

放物線上の接線と法線

【CL17】放物線上の接線と法線放物線 y=x2 上の1点 R に接線と法線を引きます。 図のように、接線(赤い線)が x 軸と交わる点を P とし、法線(青い線)が x 軸と交わる点を Q, y 軸と交わる点...
数学演習と解答

ブロカールの問題(ポール・エルデシュの予想)

19 世紀の数学者アンリ・ブロカールは n!+1=m2 を満たす自然数 n がいくつ存在するのかという問題を提示しました。ポール・エルデシュという数学者は上の方程式を満たす (m,n) の組を3つ挙げて、 「3組だけだ。これ...
数学演習と解答

親和数(自身を除いた約数の和が互いに等しくなる数)

【NT20】親和数(友愛数)ある自然数 N について約数の和を S(N) と書くことにします。いま異なる2つの自然数 m, n があって、 \が成り立つとき、(m,n) は親和数(amicable numbers)とよ...
算数問題と解答

地球と火星が最も近づく日(会合周期の計算)

【算数問題54】地球と火星の会合周期太陽、地球、火星の順に一直線に並ぶことを合(ごう)とよびます。合のとき、地球と火星はお互いに最も近づくことになります。そしてある合から次の合までの日数を会合周期とよびます。地球と火星はそれぞれ 365...