数学演習問題の案内板

数学演習問題と解答

代数学演習問題

数列と級数の演習問題

整数論演習問題

微分積分の演習問題

微分積分法は、17 世紀に I.ニュートンや G.ライプニッツによって発見されて以来、数学や自然科学に新境地を切り開きました。微積の発見は近代科学の幕開けといってもよいもので、19 世紀にコーシーやリーマンによって理論体系が整えられるまでの間にも、関数の極小・極大を調べたり、曲線の長さや図形の面積を求めたり、物体の運動（古典力学）を解明するなど、数学と自然科学に計り知れないほどの貢献をしました。

20 世紀に入ってからも、量子力学、統計学、経済学、情報科学など、計量の関わる分野であれば何であれ、微積の概念がその根を張り巡らしていて、現代テクノロジーをしっかりと支えています。理工系であれば、どの分野に進むにしても微分積分は必須となります。最近では経済学など社会科学の分野においても微分積分は欠かせない教養となりつつあるようです。予測の難しい複雑な現象に対する分析的な思考力を身につけるには高校や大学初年度レベルの基礎をしっかり身につけておく必要があります。

極限値という繊細な概念を扱う分野ですから、基礎をしっかり学んでおかないと応用の段階で思わぬミスを生じてしまう怖れがあります（級数展開における収束半径の失念など）。とはいえ厳密になり過ぎると学習の途中で頓挫してしまうかもしれないので、「正しい感覚」を身につけることを心がけるようにしてください。「正しい感覚」とは「この関数はどこに収束するのか、あるいはどの程度の速さで収束するのか、連続であるのか、全ての点で微分可能だろうか」といった把握能力のことです。

受験で出題される内容も、その多くは関数の解析問題ですから、できることなら増減表を書く前に大まかな形を掴んでしまえるぐらいに訓練を積んでおくことが理想です。このサイトでも皆さんの学習のお役に立てるように、なるべく多くの良問を揃え、そして丁寧な解説を掲載することを心がけますので、どうぞよろしくお願いします。

確率統計 演習問題

【佐藤の確率・統計】

私が受験生の頃に使っていた研数書院の参考書です。90 年代に発行された古い本ですが、現在でも Amazon で数冊流通しているようなので紹介しておくことにしました。確率統計分野のほとんど全てのパターンについて解説された重厚な本で、演習問題も標準的なものから難関大用のハイレベルなものまで数多く揃っています。後半の統計分野には「二項分布」や「正規分布」、「推定と検定」などの高度な内容も、手を抜くことなくページを割いて記述されています。今めくってみても、本当に良い本だと実感します。単に受験用としてだけでなく、大学で学ぶ確率統計 につながるような勉強がしたいという人にぜひおすすめしたい一冊です。