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数学演習問題の案内板

数学演習問題と解答

代数学演習問題

AG01 無理数であることの証明
AG02 a+b√2+c√3=0 をみたす有理数 a, b, c の条件
AG03 tan1° は無理数であることの証明
AG04 二項展開
AG05 分母の有理化
AG06 √3 の連分数展開
AG14 少なくとも1つの実数解をもつことの証明
AG15 係数に複素数を含む2次方程式
AG16 1つの解が他の解の平方となるような実数k
AG17 2解の比が1:2
AG18 一次式の積に因数分解
AG19 絶対値を解とする二次方程式
AG20 4つの未知数の組合わせ
AG21 三次の項を含む連立方程式
AG22 円の接点の間の距離
AG23 2つの虚数解をもつ四次方程式
AG24 三元三次連立方程式
AG25 黄金比の計算
AG26 貴金属数

数列と級数の演習問題

SQ01 規則性を見つけて数字を当てます
SQ02 抜け落ちている?
SQ03 0 と 1 だけが並ぶ数列
SQ04 分数列
SQ05 等比数列の基本問題
SQ06 10と80の間にk個の数を入れてつくる等差数列
SQ07 逆数が等差となる数列
SQ08 三次方程式の3解が等差となる数列
SQ09 2種類の数列の共通項を並べた数列
SQ10 等差数列であるための必要十分条件
SQ16 周期数列
SQ17 整数公比数列
SQ18 等比級数の基本問題
SQ19 立方数の和
SQ20 三重和の計算
SQ22 群数列の第 100 項までの和
SQ23 Σan≧3000を満たす最小の自然数
SQ24 6 番目の区画に入る項の総和
SQ25 真分数列
SQ26 対称群数列

整数論演習問題

NT02 x^2-xy+2y^2=7 の整数解
NT04 二進数変換
NT05 包除原理
NT06 分数式が整数となる条件
NT07 不等式による絞り込み
NT13 ピタゴラス方程式とピタゴラス数
NT17 異なる数字 3 個でつくる 3 桁の数字
NT18 巨大数の末位
NT19 割り切れたり、割り切れなかったり
NT20 友愛数(親和数)
NT21 ブロカールの問題
NT22 互いに素であることの証明
NT23 倍数になる自然数
NT24 a+b, a-b, ab が互いに素であることの証明
NT25 a^3+b^3=p^3を満たす素数pと正整数a,bが存在しないことの証明
NT26 x^2+y^2=3 を満たす有理数
NT27 条件を満たす偶数が少なくとも2つあることの証明

微分積分の演習問題

微分積分法は、17 世紀に I.ニュートンや G.ライプニッツによって発見されて以来、数学や自然科学に新境地を切り開きました。微積の発見は近代科学の幕開けといってもよいもので、19 世紀にコーシーやリーマンによって理論体系が整えられるまでの間にも、関数の極小・極大を調べたり、曲線の長さや図形の面積を求めたり、物体の運動(古典力学)を解明するなど、数学と自然科学に計り知れないほどの貢献をしました。

20 世紀に入ってからも、量子力学、統計学、経済学、情報科学など、計量の関わる分野であれば何であれ、微積の概念がその根を張り巡らしていて、現代テクノロジーをしっかりと支えています。理工系であれば、どの分野に進むにしても微分積分は必須となります。最近では経済学など社会科学の分野においても微分積分は欠かせない教養となりつつあるようです。予測の難しい複雑な現象に対する分析的な思考力を身につけるには高校や大学初年度レベルの基礎をしっかり身につけておく必要があります。

極限値という繊細な概念を扱う分野ですから、基礎をしっかり学んでおかないと応用の段階で思わぬミスを生じてしまう怖れがあります(級数展開における収束半径の失念など)。とはいえ厳密になり過ぎると学習の途中で頓挫してしまうかもしれないので、「正しい感覚」を身につけることを心がけるようにしてください。「正しい感覚」とは「この関数はどこに収束するのか、あるいはどの程度の速さで収束するのか、連続であるのか、全ての点で微分可能だろうか」といった把握能力のことです。

受験で出題される内容も、その多くは関数の解析問題ですから、できることなら増減表を書く前に大まかな形を掴んでしまえるぐらいに訓練を積んでおくことが理想です。このサイトでも皆さんの学習のお役に立てるように、なるべく多くの良問を揃え、そして丁寧な解説を掲載することを心がけますので、どうぞよろしくお願いします。

確率統計 演習問題

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私が受験生の頃に使っていた研数書院の参考書です。90 年代に発行された古い本ですが、現在でも Amazon で数冊流通しているようなので紹介しておくことにしました。確率統計分野のほとんど全てのパターンについて解説された重厚な本で、演習問題も標準的なものから難関大用のハイレベルなものまで数多く揃っています。後半の統計分野には「二項分布」や「正規分布」、「推定と検定」などの高度な内容も、手を抜くことなくページを割いて記述されています。今めくってみても、本当に良い本だと実感します。単に受験用としてだけでなく、大学で学ぶ確率統計 につながるような勉強がしたいという人にぜひおすすめしたい一冊です。